Algebra abstrakcyjna
Dzisiaj zajmiemy się Algebra abstrakcyjna, tematem, który przykuł uwagę ludzi w każdym wieku i na różnych etapach życia. Od momentu pojawienia się Algebra abstrakcyjna cieszy się dużym zainteresowaniem ze względu na jego wpływ na nasze społeczeństwo i nasze codzienne życie. W tym artykule zagłębimy się w historię Algebra abstrakcyjna, zbadamy jego implikacje w dzisiejszym świecie i zastanowimy się nad jego przyszłością. Niezależnie od tego, czy jesteś ekspertem w temacie, czy po prostu chcesz dowiedzieć się więcej na ten temat, w tym artykule znajdziesz pełny i wnikliwy przegląd Algebra abstrakcyjna. Dołącz do nas w tej fascynującej podróży!
Algebra abstrakcyjna (dawniej algebra współczesna) – dział matematyki badający struktury algebraiczne oraz ich homomorfizmy. Strukturami algebraicznymi są m.in.: grupy, półgrupy, pierścienie, ciała, moduły, ideały, przestrzenie wektorowe, grupoidy, algebry nad ciałami. Do badania tych struktur wykorzystuje się homomorfizmy i inne narzędzia. Określenie algebra abstrakcyjna zostało wprowadzone na początku XX wieku dla odróżnienia tej dziedziny nauki od innych części algebry. Niekiedy za części algebry abstrakcyjnej uznaje się także następujące dyscypliny matematyczne: algebrę liniową, elementarną teorię liczb i matematykę dyskretną. Na przykład Ash przydzielił do algebry abstrakcyjnej następujące obszary matematyki: logikę matematyczną i podstawy matematyki, elementarną arytmetykę, elementarną teorię liczb, nieformalną teorię grup, algebrę liniową i teorię operatorów liniowych.
Algebraik Claude Chevalley twierdził, że algebra przede wszystkim stanowi język matematyki i nie istnieje sama dla siebie, lecz jej kierunki rozwoju są uzależnione od potrzeb w innych dziedzinach matematyki. Hermann Weyl w swym artykule Topologie und abstrakte Algebra als zwei Wege mathematischen Verstandisse (1932) stwierdził, iż algebra abstrakcyjna oraz topologia są głównymi drogami zrozumienia matematycznego. Takie ujęcie roli algebry abstrakcyjnej w matematyce może uzasadniać algebraizację całej matematyki, rozpoczętą na przełomie XIX i XX wieku. Algebraizacja matematyki polega na abstrakcyjnym formułowaniu problemów matematycznych w postaci algebraicznej. Osiągane tą metodą wyniki łączą zazwyczaj wiele pozornie odległych działów matematyki i często są zaskakujące.
Przypisy
- ↑ a b c d e f Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 7, Algebra.
- ↑ a b modern algebra, Encyclopædia Britannica (ang.).
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 264–265, Homomorfizm struktur algebraicznych.
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Gropus.
- ↑ Edwin Connell „Elements of Abstract and Linear Algebra”, Chapter 02.
- ↑ a b c d e f Mathematics: About abstract algebra.
- ↑ a b c d e John Renze, Eric W. Weisstein, Abstract Algebra, MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 262–264, Grupa.
- ↑ a b c d e f Encyklopedia Powszechna PWN, PWN, Warszawa 1983, ISBN 83-01-00001-5, t. 1, s. 68, Algebra.
- ↑ a b c d e f g Zdzisław Opial, Algebra wyższa, PWN, Łódź 1972, s. 47-49, Podstawowe typy struktur algebraicznych
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Rings.
- ↑ a b Edwin Connell „Elements of Abstract and Linear Algebra”, Chapter 03.
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 264, Pierścień.
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Fields.
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 264, Ciało.
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Modules.
- ↑ Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14388-6, ISBN 83-01-14388-6; s. 172, definicja 124.
- ↑ Sethuraman, B.A.. (2015), „A Gentle Introduction to Abstract Algebra”.
- ↑ A.H. Clifford, G.B. Preston: The algebraic theory of semigroups (wyd. rosyjskie). Wyd. 1. Moskwa: Nauka, 1972, s. 15.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s. 106–107.
- ↑ Robert B. Ash, A Primer of Abstract Mathematics, Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1998.
- ↑ a b c Krzysztof Maurin, Przedmowa, Warszawa, 24 grudnia 1975, Jacek Komorowski, Od liczb zespolonych, do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978, s. IX.
Bibliografia
- Bolesław Gleichgewicht, Elementy algebry abstrakcyjnej, Warszawa 1974.
Linki zewnętrzne
- Eric W. Weisstein, Abstract Algebra, MathWorld, Wolfram Research (ang.). .