Teorema de Cayley-Hamilton
Neste artigo exploraremos a fascinante vida e obra de Teorema de Cayley-Hamilton, um indivíduo que deixou uma marca indelével na história. Desde o seu início humilde até ao seu impacto duradouro no mundo de hoje, Teorema de Cayley-Hamilton tem sido objeto de admiração, estudo e controvérsia. Ao longo destas páginas, aprofundaremos o seu legado, explorando a sua influência em vários campos, o seu papel em momentos cruciais da história e as lições que podemos tirar da sua experiência. Prepare-se para uma jornada emocionante pela vida e pelas contribuições de Teorema de Cayley-Hamilton e descubra por que sua história continua a ressoar em nossos corações e mentes.
Em álgebra linear, o teorema de Cayley-Hamilton (cujo nome faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.
Em outras palavras, seja uma matriz e o seu polinômio característico, definido por:
em que é a função determinante e é a matriz identidade de ordem
Então
O teorema Cayley–Hamilton é equivalente à afirmação de que o polinômio mínimo de uma matriz quadrada divide seu polinômio característico.
Referências
- Atiyah, M. F.; MacDonald, I. G. (1969), Introduction to Commutative Algebra, ISBN 0-201-40751-5, Westview Press
- «Uma prova, PlanetMath, em inglês.»
- «The Cayley-Hamilton Theorem». no MathPages, em inglês.
