W dzisiejszym świecie Entropia topologiczna stał się podstawowym tematem dyskusji i debat. Jego wpływ obejmuje różne aspekty społeczeństwa, kultury i gospodarki, wywołując ogromne zainteresowanie i ciekawość szerokiego spektrum ludzi. Od momentu pojawienia się do dziś Entropia topologiczna przyciąga uwagę badaczy, naukowców, profesjonalistów i ogółu społeczeństwa, którzy starają się zrozumieć jego zakres i konsekwencje. Przez lata Entropia topologiczna był przedmiotem licznych badań i analiz, które pomogły odkryć jego znaczenie i znaczenie w różnych sferach. W miarę jak kontynuujemy eksplorację i odkrywamy więcej na temat Entropia topologiczna, niezwykle istotne jest głębsze zagłębienie się w jego najważniejsze aspekty, aby zrozumieć jego wpływ na dzisiejszy świat. Ten artykuł ma na celu przedstawienie kompleksowego spojrzenia na Entropia topologiczna, odniesienie się do jego wielu aspektów i zapewnienie wzbogacającej perspektywy na ten ważny i wpływowy temat.
|
Ten artykuł należy dopracować |
Entropia topologiczna – wykładnicze tempo wzrostu liczby segmentów orbity układu dynamicznego odróżnianych z dowolnie dobrą, ale skończoną dokładnością. W tym sensie, entropia topologiczna opisuje w toporny, ale sugestywny sposób całkowitą wykładniczą złożoność struktury orbity poprzez jedną tylko liczbę. Układy chaotyczne wyróżniają się posiadaniem dodatniej entropii, a sama entropia topologiczna jest niczym innym jak tempem wzrostu orbit okresowych. Zatem stosownie jest patrzeć na entropię jak na ilościową miarę chaosu w układzie dynamicznym.
Niech będzie odwzorowaniem ciągłym w zwartej przestrzeni metrycznej z funkcją odległości
Zdefiniujmy ciąg rosnący metryk poczynając od dany wzorem:
Innymi słowy, jest odległością pomiędzy segmentami orbit oraz
Niech będzie maksymalną liczbą punktów w parami odległych o co najmniej w metryce
O takim zbiorze mówimy, że jest -oddzielony. Punkty tej postaci generują maksymalną liczbę segmentów orbity długości które są odróżnialne z dokładnością do
Rozważmy wykładniczą prędkość wzrostu wielkości
Oczywiście liczba nie maleje wraz z więc możemy zdefiniować wielkość
Liczbę nazywamy entropią topologiczną odwzorowania