W tym artykule zbadamy fascynującą historię Dwumian Newtona, tematu, który z biegiem czasu wzbudził ciekawość wielu osób. Od swoich początków po dzisiejsze znaczenie, Dwumian Newtona pozostawił niezatarty ślad w społeczeństwie, wpływając na różne aspekty kultury, nauki, polityki i nie tylko. Dzięki szczegółowej analizie odkryjemy wiele aspektów Dwumian Newtona, jego wpływ w różnych epokach i jego znaczenie we współczesnym świecie. Przygotuj się na ekscytującą podróż w czasie i wiedzy, aby odkryć tajemnice i cuda, które ma do zaoferowania Dwumian Newtona.
Dwumian Newtona, wzór dwumianowy, wzór dwumienny, wzór Newtona – tożsamość algebraiczna opisująca potęgędwumianu jako sumę jednomianów postaci Jeśli wykładnik jest liczbą naturalną, to w każdym z tych jednomianów:
wykładniki przy oraz sumują się do
współczynniki są dodatnimi liczbami naturalnymi, znanymi jako współczynniki dwumianowe i opisane symbolami Newtona.
Nazwa wzoru pochodzi od nazwiska Isaaca Newtona, który w 1676 roku uogólnił go na wykładniki ujemne i ułamkowe. Poprawność tego uogólnienia udowodnił w XIX wieku Niels Henrik Abel.
Wzór oraz trójkątne uporządkowanie współczynników dwumianowych przypisuje się często Blaise’owi Pascalowi, który opisał je w XVII wieku, ale były one znane matematykom żyjącym przed nim:
w IV w. p.n.e. grecki matematykEuklides znał przypadek szczególny twierdzenia dla wykładnika nie większego niż 2;