Funzione di Weierstrass
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In matematica, la funzione di Weierstraß è una funzione reale di variabile reale che ha la proprietà di essere continua in ogni punto, ma di non essere derivabile in nessuno. Deve il suo nome e la sua scoperta (nel 1872) a Karl Weierstraß.
Storicamente, l'importanza della funzione è che si è trattata della prima funzione pubblicata in letteratura che corrisponde ad un controesempio all'affermazione che ogni funzione continua è derivabile a parte per un insieme di punti isolati del dominio.
Costruzione
La funzione è definita come:
dove e intero positivo dispari, tali che
Note
- ^ Karl Weierstraß, "Über continuirliche Functionen eines reellen Arguments, die für keinen Werth des letzeren einen bestimmten Differentialquotienten besitzen," in: Königlich Preussichen Akademie der Wissenschaften, Mathematische Werke von Karl Weierstrass (Berlin, Germany: Mayer & Mueller, 1895), vol. 2, pages 71–74.;
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Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Funzione di Weierstrass, su MathWorld, Wolfram Research.
