Teorie čísel
V dnešním světě je Teorie čísel tématem, které upoutalo pozornost milionů lidí po celém světě. Svým dopadem na společnost, kulturu a ekonomiku se Teorie čísel stal tématem vášnivých diskuzí a debat. Od svých počátků až po dnešní vývoj zanechal Teorie čísel nesmazatelnou stopu v historii a je i nadále relevantní v moderním světě. V tomto článku prozkoumáme různé aspekty Teorie čísel, od jeho důležitosti až po jeho důsledky, abychom lépe porozuměli jeho vlivu na naše životy.
Teorie čísel je odvětví matematiky zabývající se vlastnostmi čísel – zejména celých.
Obory teorie čísel
Teorie čísel je velmi rozsáhlá disciplína a dělí se na mnoho podoborů lišících se ne tak předmětem svého zájmu (ten je stejný pro všechny disciplíny – čísla) ale používanými metodami:
- Analytická teorie čísel – používá metody matematické a komplexní analýzy jako limita, nekonečná řada, … Nejslavnějšími problémy a větami analytické teorie čísel jsou Riemannova hypotéza a důkazy transcendentnosti čísel e a π.
- Algebraická teorie čísel – používá metody algebry, zejména teorie těles a Galoisovy teorie jako algebraické rozšíření, kořenové nadtěleso, …
- Geometrická teorie čísel – používá metody geometrických konstrukcí a geometrického názoru. Základní větou geometrické teorie čísel je Minkowského věta o vztahu mřížových bodů a konvexních množin.
- Kombinatorická teorie čísel – používá metody kombinatoriky
Slavné problémy teorie čísel
Velká část nejslavnějších matematických problémů historie i současnosti pochází z oblasti teorie čísel. To je dáno skutečností, že tvrzení o celých číslech jsou v převážné většině případů snadno vyslovitelná a lehce pochopitelná i pro člověka bez matematického vzdělání, avšak jejich dokázání může vyžadovat použití mnoha specializovaných metod z nejrůznějších jiných odvětví matematiky. Traduje se, že Andrew Wiles, který v roce 1995 dokázal Velkou Fermatovu větu, se s ní seznámil již ve svých 9 letech, tomuto tvrzení porozuměl a dokonce se ho (samozřejmě neúspěšně) pokusil dokázat, správný důkaz však podal s užitím velmi hlubokých metod z teorie eliptických křivek až po více než 30 letech. Následující seznam obsahuje nejslavnější číselně teoretické problémy:
- Velká Fermatova věta
- Riemannova hypotéza
- Catalanova domněnka
- Collatzův problém
- Goldbachova hypotéza
- Problém prvočíselných dvojic
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu teorie čísel na Wikimedia Commons
