V tomto článku se chystáme prozkoumat Kelleyova–Morseova teorie množin do hloubky a analyzovat jeho dopad na různé aspekty každodenního života. Od svého vzniku až po svou dnešní relevanci je Kelleyova–Morseova teorie množin předmětem zájmu a výzkumu v různých oblastech. V průběhu let vyvolal debatu a kontroverzi, zpochybnil naše vnímání a umožnil nám zamyslet se nad jeho významem v moderním světě. Prostřednictvím podrobné analýzy se snažíme osvětlit Kelleyova–Morseova teorie množin a nabídnout komplexní pohled, který vybízí k zamyšlení a diskusi.
Kelleyova–Morseova teorie množin (označovaná též KM) je pokusem o teorii množin silnějších vlastností než jsou klasické axiomatizace Zermelova-Fraenkelova (ZF) a Von Neumannova-Gödelova-Bernaysova (NGB). V KM je dokazatelná (formální) konzistence ZF.
Základy této teorie položil ve své přednášce roku 1939 A. Morse, ale publikována byla až v pracích Johna L. Kelleyho General topology (1955) a opět A. Morsea A theory of sets (1965).
Axiomatizace KM je velmi podobná axiomatizaci GB, liší se pouze ve schématu existence tříd, kde (na rozdíl od GB) připouští existenci třídy odpovídající libovolné formuli. Tato zdánlivě drobná odlišnost je však příčinou toho, že KM je nesrovnatelně silnější teorií než GB i ZF. Teorie KM má následující axiomy, v nichž malá písmena značí množinové proměnné a velká písmena obecné (třídové proměnné) (tj. velká písmena zastupují libovolné objekty - třídy i množiny, kdežto malá pouze množiny):