Народився в м. Бреслау (Королівство Пруссія) (зараз Вроцлав, Польща). Батько, Густав Борн, працював викладачем анатомії та займався дослідженнями з ембріології та механіки розвитку. Батьки померли ще до того, як Макс закінчив гімназію.
Перші роки в університеті Бреслау Макс Борн, окрім природничих наук (що стали основою його подальшої кар'єри), вивчає філософію та історію мистецтв. Два літніх семестри Макс проводить в університетах Гейдельберга та Цюриха (в останньому відвідує лекції видатного математика А. Гурвіца). Далі настає черга Геттінгенського університету — тодішньої «Мекки німецьких математиків» — де працювали «три пророки»: Фелікс Клейн, Давид Гільберт та Герман Мінковський. Невдовзі Гільберт запропонував Борну посаду свого приватного асистента, яка не оплачувалася, проте давала можливість «щоденно бачити та чути» видатного математика. Гільберт та Мінковський (які були дуже близькими друзями) запрошували Макса приєднатися до їхніх прогулянок місцевими лісами, під час яких «я вчився в них не тільки сучасній математиці, але й важливішим речам: критичному ставленню до традиційних державних та суспільних інститутів, яке зберіг на все життя».
В 1907 році Макс Борн отримав ступінь доктора, після чого рік відбув на військовій службі (кавалерійські війська в Берліні). Наступні шість місяців Макс провів у Кембриджі з метою більш глибоко вивчити фундаментальні проблеми фізики. Невдовзі після повернення в Бреслау Мінковський, у відповідь на надісланий Борном новий розв'язок задачі про обчислення власної електромагнітної маси електрона, запрошує Макса повернутися до Гетінгену. Через кілька тижнів (у січні 1909 року) Мінковський помер, проте робота Борна не залишилася непоміченою, і професор Фогт запропонував йому посаду приват-доцента.
Борн М. Размышления и воспоминания физика. — М. : Наука, 1977. — 280 с.
Храмов Ю. А. Борн Макс // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и дополн. — М.: Наука, 1983. — С. 41—42. — 400 с.