W dzisiejszych czasach Carl Friedrich Gauss to temat, który wywołał duże zainteresowanie w społeczeństwie. Wraz z postępem technologii i globalizacją Carl Friedrich Gauss stał się istotnym problemem, który dotyka ludzi w każdym wieku i stylu życia. Ponieważ Carl Friedrich Gauss w dalszym ciągu wpływa na nasze codzienne życie, ważne jest, aby dokładnie rozważyć jego implikacje i konsekwencje. W tym artykule będziemy dalej badać różne perspektywy związane z Carl Friedrich Gauss, mając na celu zapewnienie szerszego zrozumienia tego stale rozwijającego się tematu.
Portret Carla Friedricha Gaussa pędzla Gottlieba Biermanna (1887) | |
Data i miejsce urodzenia | |
---|---|
Data i miejsce śmierci | |
Zawód, zajęcie | |
Narodowość | |
Alma Mater | |
Odznaczenia | |
ⓘCarl Friedrich Gauß (Gauss) właśc. Johann Friedrich Carl Gauss (ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze) – niemiecki naukowiec: matematyk, fizyk, astronom, geodeta i wynalazca; wieloletni profesor Uniwersytetu w Getyndze i dyrektor tamtejszego obserwatorium astronomicznego. Członek towarzystw naukowych, także zagranicznych, oraz laureat nagród, w tym Medalu Copleya – prawdopodobnie najwyższego wyróżnienia badawczego jego czasów[potrzebny przypis] (1838, razem z Michaelem Faradayem).
W matematyce zajmował się praktycznie wszystkimi dyscyplinami swojej epoki i współtworzył nowe – zarówno teoretyczne (czyste), jak i stosowane. Przysłużył się dla teorii liczb, geometrii, algebry, analizy, probabilistyki, metod numerycznych, statystyki i fizyki matematycznej; jest uważany za jednego z pionierów geometrii nieeuklidesowej obok Jánosa Bolyaia i Nikołaja Łobaczewskiego. Zajmował się też problemami konstrukcji klasycznych, był współtwórcą geometrii różniczkowej (dowodząc Theorema Egregium), arytmetyki modularnej i pierwszego pełnego dowodu zasadniczego twierdzenia algebry, dokończonego przez Jeana-Roberta Arganda. Jest też kojarzony z rozkładem normalnym, zwanym rozkładem Gaussa, choć nie opisał go jako pierwszy. Opracował również szybką transformację Fouriera (ang. FFT) – ponad 150 lat przed pojawieniem się tej techniki w społeczności matematyków (w latach 60. XX w.) – oraz kwaterniony ponad dwie dekady przed W.R. Hamiltonem.
Jako fizyk był i teoretykiem, i eksperymentatorem. Zajmował się elektrycznością i magnetyzmem, rozszerzył odpowiedni układ jednostek miar, skonstruował jeden z pierwszych telegrafów, magnetometr i zastosował go do badań geomagnetyzmu. Prawo Gaussa pozwoliło na opis pola elektrycznego w sposób równoważny prawu Coulomba, lecz często bardziej efektywny obliczeniowo. Stało się ono jednym z czterech równań Maxwella zasadniczych dla elektrodynamiki klasycznej i znalazło zastosowanie także do opisu grawitacji. Fizyka upamiętnia niemieckiego uczonego przez nazwy jednostki gaus (Gs) należącej do układu CGS, jednej z odmian tego układu oraz działa Gaussa.
Jako astronom teoretyczny rozwinął mechanikę nieba – przewidując orbity planetoid jak Ceres i Pallas – oraz obliczenia kalendarzowe, podając nowy algorytm wyznaczania daty Wielkanocy. Geodezja zawdzięcza mu wynalezienie heliotropu i jednego z odwzorowań kartograficznych (Gaussa-Krügera). Wszystkie trzy nauki – fizyka, astronomia i geodezja – korzystają z opracowanej przez niego analizy niepewności pomiarowych. W tej dziedzinie należy do twórców metody najmniejszych kwadratów rozwiązywania problemu regresji liniowej, obecnego w rozmaitych naukach empirycznych.
Gauss bywa nazywany jednym z największych matematyków wszech czasów – obok Archimedesa i Newtona – a przez sobie współczesnych był określany „księciem matematyków” (łac. Princeps Mathematicorum)[potrzebny przypis]. Oprócz terminów specjalistycznych upamiętniają go nazwy szeregu miejsc i instytucji, pomnik w rodzinnym Brunszwiku, a także wizerunki na znaczkach pocztowych i banknotach.
Carl Friedrich Gauss urodził się 30 kwietnia 1777 roku w Brunszwiku w ubogiej rodzinie . Jego ojciec Gebhard Gauß (1744–1808) był rzemieślnikiem ; pracował jako rzeźnik, ogrodnik, murarz a później jako kasjer . Rodzina ojca zajmowała się początkowo rolnictwem, a ok. 1740 roku przeniosła się do Brunszwiku . Gebhard Gauß nie posiadał wykształcenia, ale potrafił czytać, pisać i znał podstawy arytmetyki .
Matką Gaussa była Dorothea Benze (1743–1839), córka kamieniarza. Była drugą żoną Gebharda i zajmowała się domem . Nie miała wykształcenia, ale prawdopodobnie potrafiła czytać . Carl Friedrich był z nią blisko związany i opiekował się nią aż do jej śmierci w wieku 96 lat .
Gauss miał starszego przyrodniego brata – Georga, syna Gebharda z pierwszego małżeństwa.
Gauss już jako małe dziecko wykazywał nieprzeciętne zdolności matematyczne – w wieku 3 lat umiał dodawać i wytknął ojcu błąd podczas naliczania dniówki dla pomocników przy pracy ogrodniczej. Jak sam żartobliwie twierdził, nauczył się rachować, zanim jeszcze zaczął mówić. Sam nauczył się czytać, pytając domowników o wymowę poszczególnych liter.
W 1784 roku Gauss został posłany do lokalnej szkoły (niem. Katharinen-Schule) prowadzonej przez J.G. Büttnera. Po dwóch latach rozpoczął naukę arytmetyki i objawił swój nieprzeciętny talent, rozwiązując z miejsca zadanie, jakie nauczyciel podał w klasie. Zadanie polegało na dodaniu do siebie liczb od 1 do 100. Gauss jako pierwszy oddał tabliczkę, na której nie było żadnych obliczeń a jedynie prawidłowe rozwiązanie końcowe, a następnie wytłumaczył nauczycielowi, w jaki sposób doszedł do wyniku. Büttner zaczął organizować podręczniki do matematyki dla zdolnego ucznia. Młodemu Gaussowi wiele uwagi poświęcał starszy o osiem lat asystent Büttnera Martin Bartels (1769–1836), który sam interesował się matematyką i później został profesorem matematyki na uniwersytecie w Kazaniu, a następnie na uniwersytecie w Dorpacie. Gaussa i Bartelsa połączyła wieloletnia przyjaźń. W wieku 11 lat Gauss samodzielnie zaznajomił się z dwumianem Newtona oraz z teorią ciągów nieskończonych. Büttner i Bartels przekonali Gebharda Gaußa, by zwolnił syna z wieczornej pracy przędzenia lnu i pozwolił mu na dalszą naukę. Büttner z Bartelsem zatroszczyli się o fundatorów i promocję utalentowanego chłopca w kręgach naukowych.
W 1788 roku przy wsparciu Büttnera Gauss został przyjęty do szkoły średniej w Brunszwiku – Gymnasium Catharineum – od razu do klasy drugiej. Szkoła kładła nacisk na naukę greki i łaciny, które Gauss szybko opanował. Posługujący się dotychczas dialektem, Gauss nauczył się wówczas również standardowego języka niemieckiego (niem. Hochdeutsch) . W 1788 roku Bartels został przyjęty do Collegium Carolinum w Brunszwiku, gdzie matematyki nauczał Eberhard August Wilhelm von Zimmermann (1743–1815) i którego prawdopodobnie Bartels poinformował o talencie Gaussa. Zimmermann dostarczał Gaussowi kolejnych podręczników i zaaranżował w 1791 roku spotkanie z księciem Brunszwiku Karolem Wilhelmem (1735–1806). Książę zapewnił Gaussowi stypendium naukowe w wysokości 10 talarów rocznie , co umożliwiło podjęcie studiów w Collegium Carolinum (1792–1795) i ich kontynuację na uniwersytecie w Getyndze (1795–1798) . Podczas pobytu w Collegium Carolinum, korzystając z dobrze zaopatrzonej biblioteki, Gauss samodzielnie zapoznał się z dziełami Eulera, Lagrange’a i Newtona . Opracował wówczas metodę najmniejszych kwadratów. W okresie tym Gauss zajmował się teorią liczb, w tym liczbami pierwszymi .
W Getyndze studiował szereg przedmiotów:
Początkowo wahał się, czy studiować języki starożytne, czy matematykę – w końcu zdecydował się na drugą opcję . 30 marca 1796 roku znalazł konstrukcję siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki. Odkrycie opierało się na dogłębnej analizie rozkładu na czynniki równań wielomianowych, co umożliwiło późniejsze tezy teorii Galois . W marcu 1796 roku Gauss zaczął pisać dziennik naukowy (niem. Notizen-Journal), który prowadził do 1814 roku . Dziennik został upubliczniony dopiero w 1898 roku – zawierał 146 krótkich wpisów z odkryciami Gaussa.
Podczas studiów w Getyndze Gauss zaprzyjaźnił się z węgierskim matematykiem Wolfgangiem Bolyai (1775–1856), ojcem Jánosa – odkrywcy geometrii nieeuklidesowej.
W 1798 roku wrócił do Brunszwiku . W tym czasie ukończył doktorat in absentia u Johanna Friedricha Pfaffa (1765–1825) na uniwersytecie w Helmstedt. W 1799 roku w swojej pracy doktorskiej podał pierwszy poprawny dowód podstawowego twierdzenia algebry , mówiącego, że każde równanie wielomianowe o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych ma tyle pierwiastków (rozwiązań), ile wynosi jego stopień (największa potęga zmiennej). Dowód Gaussa był tak przekonujący, że został on zwolniony z egzaminów ustnych i publicznej obrony rozprawy.
W roku 1800 opublikował w Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde artykuł przedstawiający opracowaną przez siebie metodę obliczania daty Wielkanocy (niem. Gauß’sche Osterformel).
Po ukończeniu studiów, dzięki wsparciu księcia Brunszwiku, mógł całkowicie poświęcić się nauce – w 1801 roku otrzymywał rocznie 400 talarów, a od 1803 roku – 600 oraz bezpłatne zakwaterowanie .
W 1802 roku otrzymał ofertę pracy w Petersburgu, którą jednak odrzucił . Po śmierci księcia Karola Wilhelma w 1806 roku przyjął ofertę z Getyngi , gdzie w 1807 roku został profesorem astronomii i dyrektorem obserwatorium astronomicznego na uniwersytecie w Getyndze – funkcje te piastował do końca życia . Inne oferty, m.in. z Dorpatu, Lipska i Berlina konsekwentnie odrzucał . Od 1808 roku mieszkał i pracował w bezpośrednim sąsiedztwie obserwatorium – od 1816 roku aż do śmierci w zachodnim skrzydle nowego gmachu obserwatorium.
W Getyndze zajmował się przede wszystkim astronomią, geodezją i fizyką . W 1816 roku otrzymał zlecenie zbadania Królestwa Hanoweru; prace trwały 25 lat . W tym samym roku otrzymał tytuł Królewskiego Radcy Dworu (niem. Königlicher Hofrat) . W 1828 roku wziął udział w spotkaniu niemieckich przyrodników i lekarzy w Berlinie, gdzie spotkał fizyka Wilhelma Webera (1804–1891), którego ściągnął do Getyngi . Razem z Weberem zbudował m.in. telegraf elektromagnetyczny . W latach 1833–1834, 1841–1842 i 1845–1846 pełnił funkcję dziekana wydziału filozofii na uniwersytecie w Getyndze . W 1839 roku został sekretarzem Królewskiego Towarzystwa Naukowego w Getyndze . W 1845 roku otrzymał tytuł tajnego radcy (niem. Geheimer Hofrath) .
Gauss zmarł we śnie 23 lutego 1855 roku w Getyndze . Został pochowany na lokalnym cmentarzu Albanifriedhof . Na cześć Gaussa, król Hanoweru Jerzy V (1819–1878) nakazał wybicie pamiątkowej monety, na której Gauss jest uhonorowany jako „Mathematicorum Princeps” .
Krótko po śmierci pobrano mózg Gaussa, za zgodą i z zastrzeżeniem możliwości wykorzystania wyłącznie do badań naukowych. Zrobiła to grupa ekspertów pod kierownictwem niemieckiego anatoma Rudolfa Wagnera (1805–1864), przyjaciela Gaussa i fizjologa na uniwersytecie w Getyndze . Odtąd przechowywany jest w zbiorach anatomicznych uniwersytetu, od 1995 roku w Instytucie Etyki i Historii Medycyny . W 2013 roku odkryto, że jeszcze w XIX w. doszło do pomyłki – mózg przechowywany jako Gaussa okazał się mózgiem niemieckiego patologa Conrada Heinricha Fuchsa (1803–1855), a mózg przechowywany jako Fuchsa okazał się mózgiem Gaussa .
Gauss był dwukrotnie żonaty i miał łącznie sześcioro dzieci:
Najbliższa rodzina nie miała zrozumienia dla pracy Gaussa, którą postrzegano jako stratę czasu, a samego matematyka jako człowieka niespełna rozumu .
Gauss zajmował się różnymi działami matematyki i jej zastosowaniami w innych dziedzinach . Był uznanym autorytetem w całej Europie, a jemu współcześni nazywali go „księciem matematyków” (łac. princeps mathematicorum) . Bywał nazywany jednym z trzech największych matematyków w historii, obok Archimedesa (III w. p.n.e.) i Newtona (XVII–XVIII w.).
Gauss nie stworzył własnej szkoły matematycznej i nie nauczał masowo . Skupił wokół siebie wybranych studentów, z którymi utrzymywał osobisty kontakt . Jego wykładów słuchali m.in.:
Gauss niechętnie publikował – wiele jego przemyśleń zachowało się w formie listów, notatek i zapisków . Niektóre z jego odkryć poznano dopiero później, kiedy inni naukowcy, pracując niezależnie, opublikowali wyniki swoich prac . Pierwsze publikacje Gauss wydał z poczucia obowiązku wobec swojego patrona księcia Karola Wilhelma .
Pierwszym ważnym odkryciem matematycznym Gaussa było podanie konstrukcji siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki (1796) .
Jako pierwszy przedstawił poprawny dowód podstawowego twierdzenia algebry (praca doktorska z 1799 roku), podając później jeszcze trzy inne dowody tego twierdzenia (w 1815, 1816 i 1849 roku ). W swojej pracy doktorskiej skrytykował najpierw wcześniejsze dowody, m.in. ten przedstawiony przez francuskiego matematyka Jean’a d’Alemberta (1717–1783), po czym przedstawił własny, oparty na założeniach o krzywych algebraicznych. Założenia te były wiarygodne, jednak nie zostały ściśle udowodnione przez Gaussa. W czwartym dowodzie z 1849 roku Gauss użył liczb zespolonych, które wcześniej przedstawił w liście do Friedricha Wilhelma Bessela (1784–1846) i wprowadził w publikacji z 1832 roku Theoria Residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda . Jednak nie rozważył równań zbudowanych z liczb zespolonych, co uczynił w 1806 roku szwajcarski matematyk Jean-Robert Argand (1768–1822), przedstawiając pierwszy ścisły dowód zasadniczego twierdzenia algebry.
W 1801 roku Gauss opublikował dzieło Disquisitiones arithmeticae, w którym podsumował stan wiedzy z zakresu teorii liczb, przedstawił teorię form kwadratowych i przeprowadził pierwszy dowód prawa wzajemności reszt kwadratowych . Dzieło zadedykował swojemu patronowi księciu Brunszwiku Karolowi Wilhelmowi.
W 1818 roku doszedł do pojęcia geometrii nieeuklidesowej, lecz z obawy przed ośmieszeniem nie opublikował swych wyników i zaprzestał dalszej pracy. Uważany jest za pioniera geometrii nieeuklidesowej.
W pracy z 1827 roku Disquisitiones generales circa superficies curvas udowodnił m.in., że krzywizna całkowita powierzchni zamkniętych nie zmienia się przy zginaniu (Theorema Egregium – twierdzenie wyborne) . W 1849 roku opisał szybką metodę rozwiązywania układów równań liniowych, tzw. metodę Gaussa .
W swojej pracy zajmował się również m.in. liczbami zespolonymi (płaszczyzna Gaussa), równaniami różniczkowymi, teorią szeregów . W 1851 roku sporządził ekspertyzę dotyczącą funduszu dla wdów na uniwersytecie w Getyndze, tworząc w ten sposób podstawy matematyki aktuarialnej .
Zajmował się także fizyką, przede wszystkim fizyką teoretyczną, lecz prowadził również badania magnetyzmu i projektował przyrządy optyczne.
W 1829 podał zasadę najmniejszego przymusu . W 1830 roku prowadził badania nad włoskowatością . W latach 1834–1840 prowadził prace nad teorią potencjału .
Wynalazł magnetometr – przyrząd do pomiaru wielkości, kierunku oraz zmian pola magnetycznego lub właściwości magnetycznych materii, co pozwoliło na rozszerzenie badań nad ziemskim magnetyzmem . Wspólnie z niemieckim fizykiem Wilhelmem Weberem (1804–1891) zbudowali telegraf elektromagnetyczny (1833) , którego nie opatentowali . Razem z Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych . W 1836 roku założył wraz z Weberem sieć obserwatoriów magnetyzmu Internationale Arbeitsgemeinschaft zur Erforschung des Erdmagnetismus .
W 1840 roku stworzył podstawy teorii konstrukcji obrazu optycznego przy przejściu promieni świetlnych przez układ soczewek .
Gauss osiągnął również ważne wyniki w dziedzinie astronomii – wynalazł nowe metody obliczania orbit ciał niebieskich .
1 stycznia 1801 roku astronom włoski Giuseppe Piazzi (1746–1826) odkrył pierwszą planetoidę, Ceres, która po 6 tygodniach obserwacji zbliżyła się do Słońca, zniknęła w jego blasku i nie mogła być zlokalizowana. Na podstawie zgromadzonych danych Gauss, układając i rozwiązując równanie ósmego stopnia, obliczył orbitę Ceres, co umożliwiło ponowne zlokalizowanie planetoidy. Ceres została zaobserwowana rok później niezależnie przez Franza Xavera von Zacha (1754–1832) w grudniu 1801 roku i w styczniu 1802 roku przez Heinricha Wilhelma Olbersa (1758–1840) blisko miejsca przewidzianego obliczeniami Gaussa .
Następnie wyliczył orbitę planetoidy Pallas . Badał też wiekowe perturbacje planet. Rezultaty swoich badań astronomicznych zebrał w książce Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicus Solem Ambietium (Teoria ciał niebieskich obiegających Słońce po orbitach stożkowych, 1809) . Zaprezentował w niej między innymi wymyśloną przez siebie, jeszcze w okresie nauki w Brunszwiku, metodę najmniejszych kwadratów.
W 1818 roku Gauss zajął się tematyką związaną z geodezją, a dokładniej z matematycznym problemem związanym z określeniem kształtu i rozmiarów Ziemi . Aby zwiększyć dokładność danych, Gauss skonstruował przyrząd, tzw. heliotrop (1821 ), w którym wykorzystuje się promienie Słońca do pomiaru krzywizny.
Opracował teorię błędów pomiarowych, opartą na metodzie najmniejszych kwadratów i zastosował ją m.in. do przeprowadzenia triangulacji dużych obszarów Królestwa Pruskiego . W latach 1802–1807 prowadził pomiary triangulacyjne w Brunszwiku i okolicach . Jego badania związane z teorią błędów pomiarowych doprowadziły w 1823 roku do odkrycia rozkładu normalnego zmiennej losowej (nazywany także rozkładem Gaussa), jednego z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa .
Gauss opracował także odwzorowania kartograficzne, np. odwzorowanie Gaussa elipsoidy na kulę czy odwzorowanie elipsoidy obrotowej na płaszczyznę (zwane potocznie odwzorowaniem Gaussa-Kruegera) , które jest podstawą dwóch obecnie obowiązujących w Polsce odwzorowań – układu 2000 (dla map wielkoskalowych) i 1992 (dla map średnio- i małoskalowych).
Kamienie oznaczające punkty pomiarowe (niem. Gaußstein), używane przez Gaussa w latach 20. XIX w. do pomiaru ziemi, zachowały się do XXI wieku.
Gauss tworzył swoje rozprawy w dwóch językach. Te początkowe – poświęcone matematyce i astronomii – pisał po łacinie, a te późniejsze – zawiązane z fizyką i geodezją – ukazały się po niemiecku:
Algebra i teoria liczb:
Geometria:
Analiza matematyczna:
Probabilistyka:
Pojęcia niematematyczne:
Wyróżnienia dla naukowców:
Badawcze statki wodne:
Miejsca na Antarktydzie:
Inne upamiętnienia nazewnicze Gaussa to: