У 2005 годзе Эдэн папоўніў моладзевы склад «Ліля», у сезоне 2007/08 згуляў за яго свае першыя 4 матчы на дарослым узроўні. З наступнага сезона замацаваўся ў асноўным складзе каманды, стаў найлепшым маладым іграком чэмпіянату. У сезоне 2009/10 ізноў быў прызнаны найлепшым маладым іграком, а таксама ўвайшоў у сімвалічную зборную паводле вынікаў сезона. У сезоне 2010/11 разам са сваёй камандай стаў чэмпіёнам Францыі, забіўшы 7 мячоў і зарабіўшы 9 асістэнсцкіх балаў, а таксама быў прызнаны найлепшым іграком Францыі сезона, зноў апынуўшыся ў сімвалічнай зборнай чэмпіянату. Яшчэ ў канцы 2010 года ім сталі цікавіцца вядучыя клубы розных краін, у маі ж чуткі аб яго пераходзе сталі ўсё часцей з’яўляцца ў прэсе.
28 мая 2012 года ў сваім «твітэры» абвясціў аб пераходзе «да пераможцаў Лігі чэмпіёнаў». Як меркавалася, гэта быў лонданскі «Чэлсі».
«Чэлсі»
4 чэрвеня 2012 года 21-гадовы ігрок зборнай Бельгіі ўзгадніў умовы асабістага кантракта з «Чэлсі» і прайшоў медыцынскае абследаванне. Азар далучыўся да клуба ў ліпені, калі ўсе ігракі вярнуліся да перадсезонных трэніровак.
«Рэал» Мадрыд
У чэрвені 2019 года мадрыдскі «Рэал» абвясціў аб пераходзе Азара. Кантракт быў падпісаны да 2024 года, сума трансферу склала 130 млн фунтаў. На прэзентацію іграка на «Сант’яга Бернабеу», якая прайшла праз тыдзень, прыйшло 50 тысяч чалавек.
З-за траўм не здолеў стаць рэгулярным іграком асновы мадрыдцаў. У чэрвені 2023 года па пагадненні бакоў разарваў кантракт з «Рэалам», а ў кастрычніку 2023 года абвясціў пра завяршэнне кар’еры.
Міжнародная кар’ера
19 лістапада 2008 года ва ўзросце 17 гадоў дэбютаваў у складзе нацыянальнай зборнай Бельгіі, выйшаўшы на замену ў матчы супраць зборнай Люксембурга. 7 кастрычніка 2011 года забіў свой першы мяч за зборную, паразіўшы браму зборнай Казахстана ў адборачным матчы да чэмпіянату Еўропы 2012, куды зборная Бельгіі ў выніку прабіцца не здолела.
Бельгія
Медыяфайлы на Вікісховішчы.svg){kind=small}
На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Эдэн Азар
